Hi Jutti,
auf La Palma gibt es eine relativ große Auswahl an Ferienhäusern von privat und auch von Reiseveranstaltern. Die Preise sind meiner Erfahrung nach durchgehend moderat. Bereits für 30-40€ pro Tag kann man ein nettes Häuschen (für 2-3 Personen) ergattern. Schmeiß einfach mal eine Suchmaschine an - Du wirst eine große Auswahl an Anbietern erhalten.
Wenn Du von Januar bis März auf der Insel bist würde ich empfehlen, dass Du Dir eine Unterkunft im Westen suchst, da hier das Wetter (in der Regel) besser ist. Weiterhin würde ich darauf achten, dass das Haus nicht zu hoch gelegen ist, da es zu dieser Jahres nachts empfindlich kalt werden kann. Ich würde die Gegend Tazacorte/Todoque empfehlen.