Hallo Barbara,
prinzipiell ist es wie Matthias sagt, Nüsse und vor allem Erdnüsse werden hier relativ selten verwendet.
Allerdings, wenn es so schlimm ist wie du sagst, würde ich das Risiko nicht eingehen. Willst du das Leben deiner Tochter in die Hände eines ungebildeten (sorry, keine Beleidigung, meistens einfach ein Fakt) Dominikaners legen, der einfach nur seinen Job zum Überleben macht. Fragst du den Kellner, nickt er gewiss ab und falls er doch in der Küche nachfragt, weiß die Küche bestimmt nicht mehr, was sie vor zwei Stunden da zubereitet hat. In einem auf (Menschen)Mengen ausgelegten All-Inclusive--Resort kannst du nicht erwarten, dass man sich so persönlich um solch ein wichtiges Anliegen kümmern kann - es sei denn du buchst die Creme de la Creme für 300 €++/Person/Nacht, wo man auf so etwas mehr trainiert ist,
Wenn du die Dominikanische Republik besuchen willst (was ich sehr empfehlen) kann, nimm die ein kleines persönliches B&B oder ein Apartment und such dir dann selbst aus, wo du gerne Essen gehen möchtest und wo der Küche vertraust.
Die medizinische Versorgung in Punta Cana ist im Übriugen recht gut, aber wie schnell am Ende ein KRankenwagen da ist, kann ich dir auch nicht sagen.