Das ist alles sehr, sehr kompliziert bei Flybe und kann hier wohl nicht beantwortet werden. 
Flybe ist erstens eine BILLIG-AIRLINE a la Ryanair. Das Gepäck kostet extra und muss vorher angemeldet werden. Häufig sind bei Tickets die im Reisebüro gekauft wurden, die Koffer NICHT bezahlt und angemeldet (meistens durch Unwissenheit der MA).
Dazu sagt Flybe:
"Das Gesamtgewicht dieser Gepäckstücke ist auf 20 kg pro Person und Flug beschränkt. Pro Strecke fallen je Gepäckstück Gebühren von 13 GBP, 19 EUR, 27 CHF an. Bei der Gepäckbuchung über Flybe.com wird für das erste Gepäckstück ein ermäßigter Gebührensatz von 7,99 GBP, 11 EUR, 17 CHF pro Strecke berechnet."
WICHTIG zu lesen: PRO STRECKE! Und kein Gramm mehr als 20KG. 
So, zum Umsteigen. Jein. Das Gepäck wird durchgecheckt, wenn du EIN Ticket hast- EINE Ticketnummer für beide Flüge! Ist das nicht der Fall, musst du dich selbst darum kümmern. 
Schau auf deine Reservierungsnummer! Im Normalfall gehen sie bei der Verbindung durch! Aber nicht immer... 