Hallo,
da ihr nicht die einzigen seit, die zu diesem Zeitpunkt nach London wollen, solltet Ihr euch auf jeden Fall mit der Buchung Sputen.
Stansted ist eine gute Wahl. Da euer Zeitraum sehr kurz ist würde ich auf jeden Fall den Stansted Express wählen. Die Züge fahren auch an Neujahrstag. Bucht das Ticket im Vorraus- wenn ihr mit Ryanair fliegt, meine ich sogar, dass man es im Flieger günstiger bekommt (war zumindest mal so- vllt. weiß jemand darüber mehr).
Da ihr ja wirklich nur 2 Tage in London seit auf jeden Fall ein zentrales Hotel wählen- da kommt ihr auf jeden Fall auch mit den Nachtbussen- Notfalls Taxi oder gar zu Fuß auch wieder heim.
Ich kann euch das Chelsea Guest House empfehlen. Nur 1 Haltestation von der Victoria Station weg, eigenes Bad und sehr sauber (siehe meine bewertung). Noch zentraler- aber eben kein eigenes Bad (aber für eine Nacht sollte das doch machbar sein) das Generator Hostel- obwohl das bestimmt schon ausgebucht ist 
Nach dem Feuerwerk werden bestimmt an jeder Ecke noch Parties sein. Covent Garden, Leicester Square- da gibts überall genug Bars etc. wo man noch hin gehen kann.
Ich hoffe, das hilft euch ein wenig weiter- sonst einfach nochmal schreiben.
LIebe Grüße