Also wenn du mittags in Bangkok ankommst musst du ja noch durch die Immigration, das geht aber erfahrungsgemäß eigentlich recht zügig. Dann vom Flughafen in die Stadt hinein, würde offizielles Taxi empfehlen, kannst dort am Schalter Tickets kaufen, kostet ca. 5 Euro. Dauert ca. 30 - 90 Minuten, je nachdem, in welchen Stadtteil ihr wollt.
Für junge Leute und junggebliebene ist die Khao-Sarn-Road sehr zu empfehlen. Ist relativ weit vom Flughafen weg. Wenn ihr näher an den Airport wollt, dann in die Sukhumvit-Road. Beide Straßen bieten eine Menge Party, Khao Sarn eher Backpacker Viertel, Sukhumvit eher Rotlicht - aber durchaus sehenswert. Damit ist der erste Tag dann so gut wie gehalten.
Wenn du in der Khao-Sarn wohnst, ist es nicht weit zu den bekanntesten Tempeln, dem Königspalast, Wat Pho und Wat Arun. Würde den Königspalast empfehlen, der ist riesig und dann reicht es auch, wenn man nicht ganz auf sowas fixiert ist. Dann könntest du abends noch Klamotten auf der Khao-Sarn shoppen und am nächsten morgen dann weiter, z. B. nach Kambodscha.
Trip dahin kannst du machen wie von mir beschrieben, dauert dann ca. 1 Tag. Kenne dort nur die Tempel von Angkor, die wirklich sehr sehenswert sind. Dafür aber mindestens 2 Tage einplanen, weil das Areal riesen groß ist. Also 3 Nächte müssten es schon sein.
Bzgl. Inseln würde ich mich vorher im Internet informieren und die grobe Richtung festlegen, entweder nach Koh Chang, das ginge dann auf dem Landweg von Siem Reap (Angkor Wat) aus. Wenn es nach Samui/Phangan oder in die Region Phuket gehen soll, würde ich nach einem Billigflug mit Air Asia oder so schauen, dann ab Flughafen Siem Reap. Dort dann im Vorfeld schon einen Strand im Internet raussuchen und sich dann dort absetzten lassen und nach ner Unterkunft schauen. Ist kein Problem, das vor Ort erst zu buchen.
Wenn es unbedingt noch Singapur sein soll, würde ich von vornerein nach einem Gabelflug, z. B. Frankfurt - Bangkok - Singapur - Frankfurt schauen, diesen dann mit Stopover in Singapur. Musst dann nur schauen, wie du von der Insel nach Singapur kommst. Sollte aber von Phuket und Samui aus kein Problem darstellen. Koh Chang hat auf dem benachbarten Festland den Flughafen Trat, evtl. geht das auch von da.
Lässt sich aber alles übers WWW im Vorfeld bequem prüfen.
Hoffe, ich konnte dir zunächst mal etwas weiterhelfen.