Ich hab grade für eine Kollegin eine Liste der wichtigsten Museen mit freiem Eintritt gemailt. Vielleicht ist da was für Dich dabei:
Victoria & Albert Museum of Childhood
Spielzeugmuseum, etc.
Science Museum
Technik (u.a. z.Zt. Sonderausstellung über Spionagetechnik), sehr interaktiv , angeschlossenes IMAX-Kino (kostet aber)
National History Museum
Naturgeschichte, u.a. Dinosaurier (bis 15. April Dino-Sonderausstellung mit animierten Modellen)
British Museum
Ältestes Museum der Welt, u.a. Ägyptische Ausgrabungen, bombastischer Lesesaal, etc.
National Maritime Museum
Geschichte der (britischen) Seefahrt
Victoria and Albert Museum (Kunstsammlung)
Tate Modern (Moderne Kunst)
Tate Britain (die Britischen Meister Turner, Gainsborough, Constable,...)
Museum of London
Geschichte der Stadt von der Römerzeit bis heute
Royal Observatory Greenwich
Die Fabrik, in der für die ganze Welt die Zeit gemacht wird 
Imperial War Museum
Kriegsgeschichte (ab dem 1. Weltkrieg)
Ins British Museum od. die Tate Modern sollte man (wenn man in der Nähe ist) auf jeden Fall ein Sprüngli reingehen, schon wegen der tollen Architektur.
Außerdem sind die Museumsshops eine gute Quelle für Reisemitbringsel (wenn's was anderes als das "mind the gap" T-Shirt od. der Doppeldeckerbusbleistiftspitzer sein soll).